Рациональное неравенство:

Рациональное неравенство:

0' alt='frac{x^2-1}{(x +2)^2}>0' align='absmiddle' class='latex-formula'>

  • Разложу числитель дроби на множители.

    (x-1)(x+1)/(x+2)² > 0

    Нанесу на прямую не входящие в область определения данного выражения числа, а также нули данной функции.

    Это числа -2,-1 и 1.

    -2 - точка выколотая, поскольку -2 не входит в область определения функции.

     Все остальные - тоже, поскольку неравенство строгое. При этом получилось несколько интервалов. Для определения знаков на каждом из них воспользуюсь правилом знакочередования. Поскольку коэффициенты при x положительны, то в правом крайнем интервале ставим знак +.

    Далее видим, что кратность корня нечётная, значит при переходе через это число функция свой знак меняет. Во втором справа интервале - знак -. С третьим справа интервале - знак +, по той же причине.Далее видим, что кратность -2 чётная. Значит при переходе через это число, функция знак Не меняет. Знак +