Из точки A вертикально вверх брошен камень со скоростью 10 м/с. Через какое время следует бросить с той же по модулю скоростью второй камень из точки

Из точки A вертикально вверх брошен камень со скоростью 10 м/с. Через какое время следует бросить с той же по модулю скоростью второй камень из точки B под углом 45 градусов к горизонту, чтобы он попал в первый камень? Точки A и B расположены на земле, расстояние между ними 4 м.

  • Дано

    vo=10 м/с

    <a=45 град

    |AB|= 4м

    g= 10м/с2

    -------------------

    ∆t -?

     

    РЕШЕНИЕ

    Из условия ясно , Камень№2 должен преодолеть расстояние ВА=4 м, чтобы пересечь

    траекторию Камня№1 -  точка пересечения траекторий только ОДНА.

    Определим время встречи камней.

    Пусть

     t        -  время движения  Камень№2 -вылетел позже

    t + ∆t -  время движения  Камень№1  - вылетел раньше

    второй камень

    время движения     t

    направление движения  -  по траектории

    горизонтальное -равномерное

    х=vo*cosa*t ;  t= x/( vo*cosa)

    подставим значения  х=|АВ|= 4м

    t=4/(10*√2/2) =2√2 /5  c

    вертикальное движение  - равноускоренное

    y=vo*sinа*t-gt^2/2 (1)

    время известно,  подставим t в (1)  , найдем  конечную высоту Камень№2

    y= vo*sinа*t-gt^2/2 = vo*sinа*   Х / ( vo*cosa)   -g*( x/( vo*cosa))^2/2= х- g*( x/( vo*cosa))^2/2

    y=4- 10*(2√2 /5))^2/2= 2.4 м - это высота , на которой встретятся камни

     

    первый камень

    время движения      t + ∆t

     

    направление движения строго вертикальное - равноускоренное

    уравнение движения

    y=vo(t + ∆t )-g(t + ∆t)^2/2

    подставим

    время  t=2√2 /5  c

    высота встречи  y=2.4 м

    остальные значения из условия

    найдем ∆t

    2.4=10(2√2 /5  + ∆t ) - 10 (2√2 /5  + ∆t)^2/2

    преобразуем

    2.4=4√2  +10∆t  - 5 *(8/25+ 2*2√2 /5* ∆t + ∆t^2)

    2.4=4√2  +10∆t  - 1.6 - 4√2*∆t - 5∆t^2

    0= -2.4+4√2  +10∆t  - 1.6 - 4√2*∆t -5∆t^2

    0= -4+4√2  +(10 - 4√2)*∆t - 5∆t^2

    0= 4(√2-1)  +(10 - 4√2)*∆t - 5∆t^2

    решим квадратное уравнение

    5∆t^2  -(10 -4√2)*∆t  - 4(√2 -1) = 0

    ∆t1=1/5*(5-2√2-√13)  ≈ -0.286796

    ∆t2=1/5*(5-2√2+√13) ≈ 1.15542

    по смыслу задачи  ∆t ≈ 1.15542

    Ответ    ∆t ≈ 1.15542

29 Ноябрь 2012 / Физика