решить : точки К, М,Р, Т не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и РТ пересекаться? ответ обосновать

помогите решить пожалуйста: точки К,М,Р,Т не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и РТ пересекаться? ответ обосновать

  • Пусть есть 2 пересекающиеся прямые, КМ и РТ. Точку их пересечения обозначим О. По трем точкам - КРО или МТО можно построить только одну плоскость. Поскольку точки К и М лежат на одной прямой, а Р и Т тоже на одной прямой, то обе этих прямых целиком принадлежат этой плоскости.
    Значит, плоскость КРО совпадает с плоскостью МТО, то есть обе прямые лежат в одной плоскости.
    Значит, все 4 точки лежат в одной плоскости, а это противоречит условию.
    Вывод: Если 4 точки не лежат в одной плоскости, то прямые, их соединяющие попарно, скрещивающиеся.

Внимание, только СЕГОДНЯ!
Ссылка на основную публикацию
2018